Estudo da área (Materiais e processos) ~ TecnoUnifran

Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície. Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e sub-múltiplos.

Fórmulas mais usadas

Para calcular a área de algumas figuras geométricas bidimensionais (A representando a área):

Triângulo:

$A=\frac{b \times h}{2}$ (b= base; h = altura)

Quadrado:

$A = l \times l$ (l=lado);

Retângulo:

$A = b \times h$ (b = base; h = altura);

Losango:

$A = \frac{D \times d}{2}$ (D = diagonal maior; d = diagonal menor)

Trapézio:

$A = \frac{B + b}{2} \times h$ (B = base maior; b = base menor; h = altura) Note-se que esta fórmula pode ser apresentada como :

$A = M \times h$ , em que M é a mediana do trapézio, ou seja, $M = \frac{B + b}{2}$ .

Círculo:

$A = \pi \times r^2$ (r = raio)
ou
$A = \pi/4 \times d^2$ (d = diâmetro)

Polígono regular qualquer:

$\frac{P \times a}{2}$ (P = perímetro; a = comprimento do apótema)

Outra fórmula para polígonos regulares

Esta fórmula, criada por Reuel, permite calcular a área com informações básicas sobre a figura como comprimento do lado e raio (já que se trata de um polígono regular):

$L . \frac{\sqrt[2]{(r^2-\frac{L^2}{4})}}{2}.\Delta L$ (L = Comprimento do lado da figura; r = raio; ΔL = Número de lados que a figura possui)

Uma função contínua

$\int_{a}^{b} f(x)\, dx$ ( $\left [ a,b \right ]$ = intervalo; f(x) = função definida)

Perímetro- é a medida do contorno de um objeto bidimensional, ou seja, as somas dos lados.

Apótema- é a designação dada ao segmento de reta que partindo do centro geométrico da figura é perpendicular a um dos seus lados. Dado que a distância mínima do centro a um dos lados é medida ao longo da apótema, esta designação é por vezes usada, embora incorretamente, para designar essa distância.

Fórmula:

Num qualquer n-polígono regular com apótema a, raio do círculo circunscrito r e comprimento de um dos

lados l, tem-se que:

$a=\frac{l}{2\tan(\pi/n)}=r\cos(\pi/n)$

[caption id="" align="alignnone" width="220" caption="Apótema de um hexágono"]

[/caption]

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segunda-feira, 21 de fevereiro de 2011

Estudo da área (Materiais e processos)

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